Để giải các hệ phương trình trong ảnh, ta sẽ làm từng bài một, bắt đầu từ bài 6.

### Bài 6:

Hệ phương trình là:
1. \(\frac{2x + 1}{4} + \frac{y - 2}{3} = 4\)
2. \(\frac{x + 5}{2} = \frac{y + 7}{3} - 4\)

#### Giải:

1. **Phương trình 1:**
\[
\frac{2x + 1}{4} + \frac{y - 2}{3} = 4
\]
Nhân cả vế với 12:
\[
3(2x + 1) + 4(y - 2) = 48
\]
Giải phương trình:
\[
6x + 3 + 4y - 8 = 48 \quad \Rightarrow \quad 6x + 4y = 53 \quad \text{(1)}
\]

2. **Phương trình 2:**
\[
\frac{x + 5}{2} = \frac{y + 7}{3} - 4
\]
Nhân cả vế với 6:
\[
3(x + 5) = 2(y + 7) - 24
\]
Giải phương trình:
\[
3x + 15 = 2y + 14 - 24 \quad \Rightarrow \quad 3x - 2y = -13 \quad \text{(2)}
\]

#### Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
6x + 4y = 53 \\
3x - 2y = -13
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm ra \( x \) và \( y \).

### Bài 9:

Hệ phương trình là:
1. \(\frac{x + y}{2} = \frac{x - y}{4}\)
2. \(\frac{x}{3} + \frac{y}{5} = 1\)

#### Giải:

1. **Phương trình 1:**
Nhân với 4:
\[
2(x + y) = x - y \quad \Rightarrow \quad 2x + 2y = x - y
\]
\[
x + 3y = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3y \quad \text{(1)}
\]

2. **Phương trình 2:**
Thay \( x = -3y \) vào:
\[
\frac{-3y}{3} + \frac{y}{5} = 1 \quad \Rightarrow \quad -y + \frac{y}{5} = 1
\]
Cùng quy về mẫu số chung:
\[
-\frac{5y}{5} + \frac{y}{5} = 1 \quad \Rightarrow \quad -\frac{4y}{5} = 1 \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{5}{4}
\]
Thay vào (1):
\[
x = -3(-\frac{5}{4}) = \frac{15}{4}
\]

### Bài 11:

Hệ phương trình là:
1. \(\frac{3x - 2y}{5} + \frac{5x - 3}{3} = x + 1\)
2. \(\frac{2x - 3y}{3} + \frac{4x - 3y}{2} = y + 1\)

#### Giải:

1. **Phương trình 1:**
Nhân với 15:
\[
9x - 6y + 25x - 15 = 15(x + 1) \quad \Rightarrow \quad 34x - 6y = 15x + 15
\]
Giải:
\[
19x - 6y = 15 \quad \text{(1)}
\]

2. **Phương trình 2:**
Nhân với 6:
\[
4(2x - 3y) + 3(4x - 3y) = 6(y + 1) \quad \Rightarrow \quad 8x - 12y + 12x - 9y = 6y + 6
\]
Giải:
\[
20x - 30y = 6 \quad \Rightarrow \quad 10x - 15y = 3 \quad \text{(2)}
\]

#### Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
19x - 6y = 15 \\
10x - 15y = 3
\end{cases}
\]

Áp dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm \( x \) và \( y \).

Giải từng phương trình để tìm ra giá trị chính xác cho \( x \) và \( y \) trong từng bài.