Để chứng minh các bất đẳng thức trong bài 1, ta sẽ xử lý từng mục một.

### a) Chứng minh rằng

\[
\sqrt{11 - \sqrt{5}} > \sqrt{10 - \sqrt{3}}
\]

**Bước 1: Bình phương hai vế**

Ta cần bình phương cả hai vế để loại bỏ căn:

\[
11 - \sqrt{5} > 10 - \sqrt{3}
\]

**Bước 2: Chuyển các hạng tử**

\[
11 - 10 > \sqrt{5} - \sqrt{3}
\]

\[
1 > \sqrt{5} - \sqrt{3}
\]

**Bước 3: Bình phương lần nữa**

Bình phương cả hai vế:

\[
1 > 5 - 2\sqrt{15} + 3
\]

\[
1 > 8 - 2\sqrt{15}
\]

**Bước 4: Rút gọn**

Ta có:

\[
2\sqrt{15} > 7
\]

**Bước 5: Bình phương cuối cùng**

Bình phương:

\[
4 \times 15 > 49
\]
\[
60 > 49
\]

Vậy đẳng thức trên đúng, suy ra:

\[
\sqrt{11 - \sqrt{5}} > \sqrt{10 - \sqrt{3}}
\]

### b) Chứng minh rằng

\[
2023 + (-2^{29}) > 2022 + (-2^{29})
\]

**Bước 1: Rút gọn các vế**

Ta có thể cộng hoặc trừ cùng một số mà không làm thay đổi bất đẳng thức:

\[
2023 - 2022 > (-2^{29}) - (-2^{29})
\]
\[
1 > 0
\]

Vì phép toán này luôn đúng, suy ra:

\[
2023 + (-2^{29}) > 2022 + (-2^{29})
\]

### c) Chứng minh rằng

\[
\frac{2024}{2023} > \frac{2025}{2024}
\]

**Bước 1: Rút gọn**

Ta có thể viết lại bất đẳng thức như sau:

\[
2024^2 > 2023 \times 2025
\]

**Bước 2: Phát triển các hạng tử**

\[
2024^2 = 4098176
\]
\[
2023 \times 2025 = 4098275
\]

So sánh để thấy rằng

\[
4098176 < 4098275
\]

Do đó, suy ra:

\[
\frac{2024}{2023} > \frac{2025}{2024}
\]

### Kết luận

Cả ba bất đẳng thức đều đúng.