Để tính số đo của góc \( \angle ABD \) trong hình chữ nhật \( ABCD \) mà có \( AB = 9 \, \text{cm} \) và \( BC = 12 \, \text{cm} \), ta có thể sử dụng định nghĩa cơ bản về tang của góc trong tam giác vuông.

Từ hình chữ nhật:

- Điểm \( A \) nằm tại \( (0, 0) \).
- Điểm \( B \) nằm tại \( (9, 0) \).
- Điểm \( C \) nằm tại \( (9, 12) \).
- Điểm \( D \) nằm tại \( (0, 12) \).

Tam giác \( ABD \) là tam giác vuông tại \( A \) với:

- \( AB = 9 \, \text{cm} \)
- \( AD = 12 \, \text{cm} \)

Từ định nghĩa về tan của một góc trong tam giác vuông, ta có:

\[
\tan(\angle ABD) = \frac{AD}{AB} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}
\]

Để tìm góc, ta sẽ lấy arctan:

\[
\angle ABD = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)
\]

Sử dụng máy tính để tính giá trị này:

\[
\angle ABD \approx 53.13^\circ
\]

Làm tròn đến độ, ta có:

\[
\angle ABD \approx 53^\circ
\]

Vậy số đo góc \( \angle ABD \) là \( 53^\circ \).