Để phân tích đa thức này thành nhân tử, trước tiên, ta cần sắp xếp lại và kết hợp các hạng tử.

Bắt đầu bằng cách viết lại biểu thức:

\[
4x^2(x - 2) + 4x(2 - x) - 2 + x
\]

Ta có thể lưu ý rằng \(2 - x\) có thể được viết lại thành \(-(x - 2)\):

\[
4x^2(x - 2) - 4x(x - 2) - 2 + x
\]

Bây giờ, ta có thể nhóm các hạng tử theo cách hữu ích. Gọi \(y = x - 2\):

- Khi \(x - 2 = y\), thì \(x = y + 2\).
- Sắp xếp lại biểu thức:

\[
4x^2 y - 4x y - 2 + (y + 2)
\]

Biến đổi biểu thức này giúp ta làm việc với từng nhóm. Tìm các hạng tử chung:

\[
= 4y(x^2 - x) - 2 + y + 2
\]

Kết hợp các hạng tử lại:

\[
= 4y(x^2 - x) + y
\]

Factoring \(y\) ra khỏi hai hạng tử đầu tiên:

\[
= y(4(x^2 - x) + 1) = y(4x^2 - 4x + 1)
\]

Sau khi biến đổi, ta có:

\[
= (x - 2)(4x^2 - 4x + 1)
\]

Bằng cách nhìn vào \(4x^2 - 4x + 1\) là một đa thức bậc 2 không có 2 nghiệm thực, thiết lập phân tích thành nhân tử như cuối cùng:

Vậy, biểu thức đã phân tích thành nhân tử là:

\[
(x - 2)(4x^2 - 4x + 1)
\]

Chú ý: \(4x^2 - 4x + 1\) không phân tích tiếp được thành nhân tử với các số thực, vì có tính chất của một đa thức bậc hai mà không có nghiệm thực.

Kết quả cuối cùng là:

\[
(x - 2)(4x^2 - 4x + 1)
\]