Để chứng minh rằng có ít nhất 2 người có cách lấy giống nhau, chúng ta sẽ sử dụng định lý Đi-rích-lê (hay nguyên lý bỏ chim vào lỗ).

Trước tiên, chúng ta xác định các yếu tố trong bài toán:

1. Có 3 loại trái cây: xoài, sầu riêng, táo.
2. Mỗi người có thể lấy tổng cộng 5 quả, và số quả của mỗi loại trái cây mà mỗi người có thể lấy sẽ được ký hiệu là \( x_1 \) (xoài), \( x_2 \) (sầu riêng), và \( x_3 \) (táo), thỏa mãn điều kiện:

\[
x_1 + x_2 + x_3 = 5
\]

3. Các giá trị \( x_1, x_2, x_3 \) phải là các số nguyên không âm, có nghĩa là \( x_1, x_2, x_3 \geq 0 \).

Bây giờ, ta cần tìm số cách phân phối số quả sao cho tổng số quả lấy là 5. Điều này có thể được giải bằng phương pháp tổ hợp với công thức "chọn với hoàn lại", cụ thể theo công thức:

\[
C(n+k-1, k-1)
\]

Trong đó:
- \( n \) là tổng số quả (5 quả),
- \( k \) là số loại (3 loại).

Do đó, chúng ta áp dụng công thức:

\[
C(5 + 3 - 1, 3 - 1) = C(7, 2)
\]

Giờ tính giá trị này:

\[
C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21
\]

Vậy, có tổng cộng 21 cách khác nhau để mỗi người chọn 5 quả từ 3 loại trái cây.

Vì có 25 người, trong khi chỉ có 21 cách chọn, theo định lý Đi-rích-lê, khi số người (25) lớn hơn số cách chọn (21), chắc chắn sẽ có ít nhất 2 người chọn giống nhau.

Do đó, chúng ta đã chứng minh là có ít nhất 2 người có cách lấy giống nhau.