Để giải hai phương trình này, ta sẽ phân tích từng trường hợp.

**Phương trình 5:**

\[
\frac{x + 3}{x + 1} - \frac{x - 1}{x} = \frac{3x^2 + 4x + 1}{x(x + 1)}
\]

1. Đưa tất cả về bên trái:
\[
\frac{x + 3}{x + 1} - \frac{x - 1}{x} - \frac{3x^2 + 4x + 1}{x(x + 1)} = 0
\]

2. Tính đến mẫu số chung là \(x(x + 1)\):
\[
\frac{(x + 3)x - (x - 1)(x + 1) - (3x^2 + 4x + 1)}{x(x + 1)} = 0
\]

3. Giải phương trình tử số:
\[
(x + 3)x - (x^2 - 1) - (3x^2 + 4x + 1) = 0
\]

Sau khi sắp xếp và rút gọn, tìm nghiệm cho \(x\).

**Phương trình 6:**

\[
\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x - 2} = \frac{5}{(x - 1)(x - 2)}
\]

1. Đưa tất cả về bên trái:
\[
\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x - 2} - \frac{5}{(x - 1)(x - 2)} = 0
\]

2. Tính đến mẫu số chung là \((x - 1)(x - 2)\):
\[
\frac{(x - 2) + 2(x - 1) - 5}{(x - 1)(x - 2)} = 0
\]

3. Giải phương trình tử số:
\[
(x - 2) + 2(x - 1) - 5 = 0
\]

Rút gọn và tìm \(x\).

Sau khi thực hiện các bước trên cho mỗi phương trình, bạn sẽ tìm được giá trị cụ thể cho \(x\).