Để giải phương trình

\[
\frac{2}{(x-4)(x-2)} + \frac{x+3}{x-4} = \frac{x-1}{2-x}
\]

ta thực hiện các bước sau:

1. **Tìm mẫu chung**: Mẫu chung của hai phân số bên trái là \((x-4)(x-2)\). Đối với phân số bên phải, ta có thể viết lại \(\frac{x-1}{2-x} = -\frac{x-1}{x-2}\).

2. **Biến đổi phương trình**: Viết lại phương trình:

\[
\frac{2}{(x-4)(x-2)} + \frac{(x+3)(x-2)}{(x-4)(x-2)} = -\frac{x-1}{x-2}
\]

3. **Thống nhất mẫu số**: Tạo ra mẫu số chung trên bên trái:

\[
\frac{2 + (x+3)(x-2)}{(x-4)(x-2)} = -\frac{x-1}{x-2}
\]

4. **Tìm kiếm tử số**: Tính tử số bên trái:

\[
2 + (x^2 + 3x - 2x - 6) = 2 + (x^2 + x - 6) = x^2 + x - 4
\]

5. **Sắp xếp phương trình**: Ta có:

\[
\frac{x^2 + x - 4}{(x-4)(x-2)} = -\frac{x-1}{x-2}
\]

6. **Nhân chéo**:

\[
(x^2 + x - 4)(x-2) = -(x-1)(x-4)
\]

7. **Phát triển phương trình**: Tính toán hai bên:

**Bên trái**:

\[
x^3 - 2x^2 + x^2 - 2x - 4x + 8 = x^3 - x^2 - 6x + 8
\]

**Bên phải**:

\[
-(x^2 - 5x + 4) = -x^2 + 5x - 4
\]

8. **Đưa tất cả về một bên**:

\[
x^3 - x^2 - 6x + 8 + x^2 - 5x + 4 = 0
\]

\[
x^3 - 11x + 12 = 0
\]

9. **Giải phương trình bậc ba**: Sử dụng các phương pháp như thử nghiệm nghiệm, nhân tử, hoặc công thức Cardano. Đầu tiên hãy thử với các số nguyên:

Thử \(x = 3\):

\[
3^3 - 11 \cdot 3 + 12 = 27 - 33 + 12 = 6 \quad (không phải nghiệm)
\]

Thử \(x = 2\):

\[
2^3 - 11 \cdot 2 + 12 = 8 - 22 + 12 = -2 \quad (không phải nghiệm)
\]

Cuối cùng thử \(x = 4\):

\[
4^3 - 11 \cdot 4 + 12 = 64 - 44 + 12 = 32 \quad (không phải nghiệm)
\]

Tiếp tục thử \(x = 1\):

\[
1^3 - 11 \cdot 1 + 12 = 1 - 11 + 12 = 2 \quad (không phải nghiệm)
\]

Thử \(x = -3\):

\[
(-3)^3 - 11 \cdot (-3) + 12 = -27 + 33 + 12 = 18 \quad (không phải nghiệm)
\]

Cuối cùng thử \(x = -4\):

\[
(-4)^3 - 11 \cdot (-4) + 12 = -64 + 44 + 12 = -8 \quad (không phải nghiệm)
\]

Vì vậy, phương pháp này có thể kéo dài và ta có thể sử dụng phương pháp số hoặc đồ thị để tìm nghiệm x gần đúng.

Khi tìm được x, kiểm tra lại với phương trình gốc để đảm bảo nghiệm hợp lệ.

Lưu ý: Phương pháp và nghiệm có thể sử dụng công thức đặc biệt cho phương trình bậc 3 nếu cần.