Để rút gọn các biểu thức, ta thực hiện từng bước theo các phép toán đại số.

### 11. Rút gọn biểu thức:

Cho biểu thức:
\[
\frac{2}{3x+1} - \frac{15}{6x^2 - x - 1} = \frac{3}{2x - 1}
\]

**Bước 1:** Tìm nhân tử cho mẫu số thứ hai:

\( 6x^2 - x - 1 = (3x + 1)(2x - 1) \)

**Bước 2:** Viết lại biểu thức:

\[
\frac{2}{3x+1} - \frac{15}{(3x + 1)(2x - 1)} = \frac{3}{2x - 1}
\]

**Bước 3:** Quy đồng mẫu cho hai phân thức bên trái:

Mẫu số chung là \((3x + 1)(2x - 1)\).

\[
\frac{2(2x - 1) - 15}{(3x + 1)(2x - 1)} = \frac{3}{2x - 1}
\]

**Bước 4:** Tính tử số:

\[
2(2x - 1) - 15 = 4x - 2 - 15 = 4x - 17
\]

Biểu thức trở thành:

\[
\frac{4x - 17}{(3x + 1)(2x - 1)} = \frac{3}{2x - 1}
\]

### Rút gọn về sau, ta cần nhân chéo hoặc biến đổi thêm để tìm x.

### 12. Rút gọn biểu thức:

Cho biểu thức:
\[
\frac{4}{x-2} + \frac{x}{x+1} = \frac{x^2 - 2}{x^2 - x - 2}
\]

**Bước 1:** Tìm nhân tử cho mẫu số bên phải:

\( x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) \)

**Bước 2:** Viết lại biểu thức:

\[
\frac{4}{x-2} + \frac{x}{x+1} = \frac{x^2 - 2}{(x - 2)(x + 1)}
\]

**Bước 3:** Quy đồng mẫu cho hai phân thức bên trái:

Mẫu số chung là \( (x - 2)(x + 1) \).

\[
\frac{4(x + 1) + x(x - 2)}{(x - 2)(x + 1)} = \frac{x^2 - 2}{(x - 2)(x + 1)}
\]

**Bước 4:** Tính tử số bên trái:

\[
4(x + 1) + x(x - 2) = 4x + 4 + x^2 - 2x = x^2 + 2x + 4
\]

Biểu thức trở thành:

\[
\frac{x^2 + 2x + 4}{(x - 2)(x + 1)} = \frac{x^2 - 2}{(x - 2)(x + 1)}
\]

### Rút gọn về sau, ta sẽ có:

Đoạn này dẫn đến:
\[
x^2 + 2x + 4 = x^2 - 2
\]
Từ đó, tìm giá trị của x.

Kết quả cuối cùng cần kiểm tra kỹ từng bước để đảm bảo tính chính xác. Nếu có dữ liệu cụ thể về x, có thể giải tìm giá trị cho x từ các phương trình đã rút gọn.