Để giải hệ phương trình đã cho, chúng ta có 2 phương trình như sau:

1. \( \frac{x+1}{2} + \frac{y+2}{4} = \frac{2(x-y)}{5} \)
2. \( \frac{x-3}{4} + \frac{y-3}{3} = 2y - x \)

### Bước 1: Giải phương trình đầu tiên

Từ phương trình 1:

\[
\frac{x+1}{2} + \frac{y+2}{4} = \frac{2(x-y)}{5}
\]

Nhân cả hai vế với 20 (bội chung nhỏ nhất của 2, 4, và 5):

\[
10(x+1) + 5(y+2) = 8(x-y)
\]

Mở rộng và sắp xếp lại:

\[
10x + 10 + 5y + 10 = 8x - 8y
\]
\[
10x + 5y + 20 = 8x - 8y
\]
\[
2x + 13y + 20 = 0
\]

### Bước 2: Giải phương trình thứ hai

Từ phương trình 2:

\[
\frac{x-3}{4} + \frac{y-3}{3} = 2y - x
\]

Nhân cả hai vế với 12:

\[
3(x-3) + 4(y-3) = 12(2y - x)
\]

Mở rộng và sắp xếp lại:

\[
3x - 9 + 4y - 12 = 24y - 12x
\]
\[
3x + 4y - 21 = 24y - 12x
\]
\[
15x - 20y - 21 = 0
\]

### Bước 3: Hệ phương trình sau khi sắp xếp

Chúng ta có hệ phương trình:

1. \( 2x + 13y + 20 = 0 \)
2. \( 15x - 20y - 21 = 0 \)

### Bước 4: Giải hệ phương trình này

Từ phương trình 1, chúng ta tìm x theo y:

\[
2x = -13y - 20 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{13y + 20}{2}
\]

Thay vào phương trình 2:

\[
15\left(-\frac{13y + 20}{2}\right) - 20y - 21 = 0
\]
\[
-\frac{195y + 300}{2} - 20y - 21 = 0
\]
Nhân cả phương trình với 2:

\[
-195y - 300 - 40y - 42 = 0
\]
\[
-235y - 342 = 0
\]
\[
235y = -342 \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{342}{235} = -\frac{114}{235}
\]

### Tìm x:

Thay y vào phương trình tìm x:

\[
x = -\frac{13\left(-\frac{114}{235}\right) + 20}{2}
\]
\[
x = -\frac{ \frac{1482}{235} + 20}{2}
\]
\[
x = -\frac{ \frac{1482 + 4700}{235}}{2}
\]
\[
x = -\frac{6182}{470}
\]

### Kết quả

Hệ phương trình có nghiệm là:

\[
x \approx -13.15, \quad y \approx -0.49
\]

Bạn có thể kiểm tra lại giá trị hoặc sử dụng phương pháp số liệu để xác định chính xác hơn.