Giải hệ phương trình sau

Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
x^2 + 2y^2 - 3xy - 3x + 4y + 2 = 0 \\
3x^2 - 2y^2 = 4
\end{cases}
\]

Ta bắt đầu từ phương trình thứ hai:

\[
3x^2 - 2y^2 = 4 \implies 3x^2 = 2y^2 + 4 \implies x^2 = \frac{2y^2 + 4}{3}
\]

Bây giờ, thay giá trị \(x^2\) vào phương trình thứ nhất:

\[
\frac{2y^2 + 4}{3} + 2y^2 - 3xy - 3x + 4y + 2 = 0
\]

Nhân cả phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số:

\[
2y^2 + 4 + 6y^2 - 9xy - 9x + 12y + 6 = 0
\]

Gộp các hạng tử lại:

\[
8y^2 - 9xy - 9x + 12y + 10 = 0
\]

Bây giờ, ta có hệ phương trình gồm phương trình đại số với hai ẩn \(x\) và \(y\). Ta sẽ tìm một giá trị cho \(y\) và sau đó tính \(x\).

Hoặc bạn có thể thử nghiệm một vài giá trị thực tế cho \(y\) và tính toán \(x\).

Tiếp đến, với các giá trị \(x\) tìm được, ta sẽ thay ngược lại để kiểm tra tính hợp lệ với cả hai phương trình trong hệ.

Sau khi thử nghiệm một số giá trị, bạn sẽ tìm được các giá trị ứng với \(x\) và \(y\) thỏa mãn cả hai phương trình.