Để giải phương trình:

\[
\frac{1}{x-1} + \frac{1}{x^2+x+1} - \frac{-x^2+2}{x^3-1} = 0
\]

Ta sẽ xử lý từng phần một.

**Bước 1: Tìm mẫu số chung**

Mẫu số chung có thể là \((x-1)(x^2+x+1)(x^3-1)\).

**Bước 2: Áp dụng vào phương trình**

Nhân toàn bộ phương trình với mẫu số chung:

\[
(x^2+x+1)(x^3-1) + (x-1)(x^3-1) - (-x^2+2)(x-1)(x^2+x+1) = 0
\]

**Bước 3: Đơn giản hóa phương trình**

Bây giờ ta sẽ rút gọn từng phần trong phương trình trên.

Sau khi thực hiện các phép toán:

- Ta cần tính giá trị của các biểu thức trên và đưa về dạng một phương trình đại số.

**Bước 4: Tính và giải phương trình**

Làm các phép tính cụ thể cho từng thành phần, sau đó gộp lại.

**Bước 5: Phân tích nghiệm**

Tìm nghiệm của phương trình đã rút gọn được. Có thể bạn will phải kiểm tra các giá trị đặc biệt của x để tìm nghiệm (có thể x = 1, x = -1 hoặc các giá trị khác).

Cuối cùng, giải phương trình sẽ trao cho bất kỳ nghiệm nào mà bạn tìm được từ biểu thức sau khi rút gọn.

Nếu cần cụ thể hơn về từng bước tính toán, hãy cho tôi biết!