Để giải phương trình \((2x-5)^2 - (5+2x)^2 = 0\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Biến đổi phương trình:**
\[
(2x-5)^2 - (2x+5)^2 = 0
\]

2. **Áp dụng công thức hiệu của bình phương:**
Nếu \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\), với \(a = 2x-5\) và \(b = 5 + 2x\), ta có:
\[
(2x-5 - (5 + 2x))((2x-5) + (5 + 2x)) = 0
\]

3. **Tính các biểu thức:**
- Tính \(2x-5 - (5 + 2x)\):
\[
2x - 5 - 5 - 2x = -10
\]
- Tính \( (2x-5) + (5 + 2x) \):
\[
2x - 5 + 5 + 2x = 4x
\]

4. **Phương trình trở thành:**
\[
(-10)(4x) = 0
\]

5. **Giải phương trình:**
- Từ \(-10 = 0\) không có nghiệm.
- Từ \(4x = 0\) giải ra:
\[
x = 0
\]

Vậy nghiệm của phương trình \((2x-5)^2 - (5+2x)^2 = 0\) là:
\[
\boxed{0}
\]