Để giải phương trình \( 3x(x-2) - 3(x^2 + 1) = x^2 + 1 - x(x - 2) \), ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

**Bước 1:** Phân tích vế trái của phương trình.
\[
3x(x - 2) = 3x^2 - 6x
\]
Nên vế trái sẽ là:
\[
3x^2 - 6x - 3(x^2 + 1) = 3x^2 - 6x - 3x^2 - 3 = -6x - 3
\]

**Bước 2:** Phân tích vế phải của phương trình.
\[
x(x - 2) = x^2 - 2x
\]
Nên vế phải sẽ là:
\[
x^2 + 1 - (x^2 - 2x) = x^2 + 1 - x^2 + 2x = 2x + 1
\]

**Bước 3:** Đặt vế trái bằng vế phải.
\[
-6x - 3 = 2x + 1
\]

**Bước 4:** Giải phương trình.
Cộng \( 6x \) vào cả hai vế:
\[
-3 = 8x + 1
\]
Trừ \( 1 \) từ cả hai vế:
\[
-4 = 8x
\]
Chia cả hai vế cho \( 8 \):
\[
x = -\frac{1}{2}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
\boxed{-\frac{1}{2}}
\]