Để chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn, ta sử dụng tính chất của tam giác vuông. Theo định lý đường tròn ngoại tiếp, trong một tam giác vuông, đường tròn ngoại tiếp có đường kính là cạnh huyền.

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
- AB = 3 cm
- AC = 4 cm

Theo định lý Pythagore, cạnh huyền BC có thể tính như sau:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{cm}
\]

Vì tam giác ABC vuông tại A, điểm A nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với cạnh huyền BC là đường kính. Do đó:
- Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.

Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác được tính bằng nửa độ dài cạnh huyền, cụ thể là:
\[
R = \frac{BC}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{cm}
\]

Vậy, ta đã chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn và bán kính của đường tròn đó là \( R = 2.5 \, \text{cm} \).