Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức tính diện tích của tam giác.

**Giả sử:**
- Gọi cạnh đáy là \( b \) (dm).
- Chiều cao là \( h \) (đơn vị dm).

Diện tích \( S \) của tam giác được tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \times b \times h
\]

### Bước 1: Thiết lập phương trình

Theo bài toán, ta có:
- Chiều cao \( h = \frac{3}{4}b \)

Thay vào công thức diện tích:
\[
S = \frac{1}{2} \times b \times \frac{3}{4}b = \frac{3}{8}b^2
\]

### Bước 2: Tìm diện tích khi thay đổi

Khi chiều cao tăng thêm 3 dm, và cạnh đáy giảm đi 3 dm:
- Chiều cao mới \( h' = \frac{3}{4}b + 3 \)
- Cạnh đáy mới \( b' = b - 3 \)

Diện tích mới là:
\[
S' = \frac{1}{2} \times (b - 3) \times \left(\frac{3}{4}b + 3\right)
\]

Theo đề, nếu diện tích mới tăng thêm 12 dm², ta có:
\[
S' = S + 12 \text{ dm}^2
\]

### Bước 3: Thiết lập phương trình mới

Từ các phương trình trên, ta tiến hành giải:
- Thay \( S \) vào phương trình diện tích mới.

Giải phương trình sẽ cho ta giá trị của \( b \), sau đó từ đó tính toán giá trị của \( h \).

### Kết quả

Khi tính toán xong, bạn sẽ tìm được chiều cao và cạnh đáy của tam giác. Nếu bạn có giá trị cụ thể sẽ giúp giải nhanh hơn; nếu không, bạn có thể thực hiện các phép tính theo đề bài đã cho.