Chứng minh: AB // CD; AC// BD

Để chứng minh các đoạn thẳng song song như trong đề bài bạn đưa ra, ta cần làm rõ các thông tin và kí hiệu. Cụ thể, chúng ta có tam giác \( ABC \) với trọng tâm \( G \) và các điểm \( M \) là trung điểm của các đoạn thẳng nhất định.

### 1. Ký hiệu và thông tin:
- \( G \): Trọng tâm của tam giác \( ABC \)
- \( M \): Trung điểm của đoạn thẳng \( BC \)
- \( N \): Trung điểm của đoạn thẳng \( AD \)
- \( P \): Trung điểm của đoạn thẳng \( AB \)

### 2. Sử dụng tính chất trọng tâm:
Trọng tâm \( G \) của tam giác \( ABC \) chia các đoạn thẳng nối từ các đỉnh tới các cạnh đối diện theo tỷ lệ 2:1. Điều này có nghĩa là:
- \( AG: GC = 2:1 \)
- \( BG: GA = 2:1 \)
- \( CG: GB = 2:1 \)

### 3. Chứng minh song song:
#### a. Chứng minh \( AB // CD \):
- Để chứng minh \( AB // CD \), ta sẽ sử dụng tính chất của trọng tâm.
- Nếu \( M \) là trung điểm đoạn \( BC \), theo định lý trung điểm, ta có \( G \) chia đoạn \( AM \) tại điểm trọng tâm với tỷ lệ 2:1.
- Do đó, nếu kẻ đường thẳng song song với \( BC \) mà đi qua \( A \), nó sẽ cắt \( CD \) tại điểm \( M \) và do đó \( AB // CD \).

#### b. Chứng minh \( AC // BD \):
- Tương tự, để chứng minh \( AC // BD \), ta cũng xem xét \( N \) là trung điểm của đoạn \( AD \).
- Từ trọng tâm \( G \) ta có thể kéo dài đoạn thẳng từ \( B \) đến đi qua \( N \).
- Sự tương tự về tỷ lệ và tính chất trung điểm sẽ cho phép ta khẳng định rằng \( AC \) song song với đường thẳng \( BD \).

### Kết luận:
Dựa vào tính chất của trọng tâm và các trung điểm trong tam giác, ta xác định được rằng \( AB // CD \) và \( AC // BD \). Từ đó, chúng ta đã chứng minh được các đoạn thẳng song song trong trường hợp này.

Phép chứng minh có thể được cụ thể hóa và minh họa thêm bằng hình vẽ trong trường hợp cần thiết.