Để giải bài toán này, ta cần xác định lưu lượng bơm của từng máy bơm và thời gian bơm sau khi một trong hai máy bơm hỏng.

1. **Giả thiết**:
- Gọi lưu lượng của máy bơm thứ nhất là \( A \) (m³/h).
- Gọi lưu lượng của máy bơm thứ hai là \( B \) (m³/h).
- Tổng số nước trong hồ là \( V \) (m³).

2. **Thông tin đề bài**:
- Sau 2 giờ, hai máy bơm đã bơm được:
\[
2(A + B)
\]
- Sau khi máy bơm thứ nhất hỏng, chỉ còn máy bơm thứ hai bơm thêm \( x \) giờ nữa. Lượng nước bơm thêm sẽ là:
\[
B \cdot x
\]

3. **Tổng số nước bơm**:
Tổng lượng nước bơm được sau 2 giờ và \( x \) giờ là:
\[
2(A + B) + B \cdot x = V
\]

4. **Thời gian yêu cầu**:
- Nếu chỉ sử dụng máy bơm thứ hai, hồ sẽ cạn nước sau 5 giờ.
- Lượng nước bơm được sau 5 giờ sẽ là:
\[
B \cdot 5 = V
\]

5. **Từ đó ta có hệ phương trình**:
\[
2(A + B) + B \cdot x = B \cdot 5
\]
Rút gọn:
\[
2A + 2B + B \cdot x = 5B
\]
\[
2A + 2B = 5B - B \cdot x
\]
\[
2A = 5B - 2B - B \cdot x
\]
\[
2A = 3B - B \cdot x
\]

6. **Từ đó kết luận**:
Giả sử máy bơm thứ hai hoạt động liên tục trong 5 giờ thì:
\[
x = 5 - 2 = 3 \text{ giờ}
\]
Nghĩa là sau 2 giờ đầu bơm bằng cả hai máy, hồ cần 3 giờ nữa để cạn nước chỉ dùng máy bơm thứ hai.

Vậy thời gian máy bơm thứ hai làm việc thêm sau khi máy thứ nhất hỏng là 3 giờ.