Để thực hiện phép tính \( \frac{21}{11} - \frac{9}{19} - \frac{3}{19} - \frac{14}{38} + \frac{24}{22} \), chúng ta sẽ tính từng phần rồi gộp lại.

Trước tiên, ta có thể đơn giản hóa một số phân số:

1. **Đơn giản hóa \( \frac{14}{38} \)**:
\[
\frac{14}{38} = \frac{7}{19}
\]

2. **Đơn giản hóa \( \frac{24}{22} \)**:
\[
\frac{24}{22} = \frac{12}{11}
\]

Bây giờ ta thay các phân số đã đơn giản hóa vào biểu thức:
\[
\frac{21}{11} - \frac{9}{19} - \frac{3}{19} - \frac{7}{19} + \frac{12}{11}
\]

Tiến hành gộp các phân số thành từng nhóm:
\[
\left(\frac{21}{11} + \frac{12}{11}\right) - \left(\frac{9}{19} + \frac{3}{19} + \frac{7}{19}\right)
\]

Tính từng nhóm:
1. Nhóm phân số với mẫu số là 11:
\[
\frac{21}{11} + \frac{12}{11} = \frac{21 + 12}{11} = \frac{33}{11} = 3
\]

2. Nhóm phân số với mẫu số là 19:
\[
\frac{9}{19} + \frac{3}{19} + \frac{7}{19} = \frac{9 + 3 + 7}{19} = \frac{19}{19} = 1
\]

Bây giờ, ta thay vào:
\[
3 - 1 = 2
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:
\[
\boxed{2}
\]