Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Khi đó:

Để giải bài toán về tứ giác ABCD và các điểm trung điểm M, N, P, Q, ta sẽ xem xét từng câu một:

a) **MN là đường trung bình của tam giác ACD**:
- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối các trung điểm của hai cạnh. Ở đây, M là trung điểm của AB và N là trung điểm của BC, do đó MN sẽ không phải là đường trung bình của tam giác ACD. Câu này sai.

b) **PQ = 1/2 AC**:
- PQ là đoạn nối giữa các trung điểm P (CD) và Q (DA). Đường nối giữa các trung điểm của hai cạnh trong tứ giác sẽ bằng một nửa chiều dài cạnh đối diện. Do đó, PQ sẽ bằng 1/2 chiều dài của AC. Câu này đúng.

c) **Tứ giác MNPQ là hình thang**:
- Để xác định xem MNPQ có phải là hình thang hay không, ta cần kiểm tra xem hai cạnh đối diện có song song hay không. Trong trường hợp này, nếu A, B, C, D không phải là một hình chữ nhật hay hình thoi, tứ giác MNPQ sẽ không nhất thiết là hình thang. Câu này có thể sai.

d) **MN = QP**:
- MN và QP là hai đoạn nối các trung điểm của các cạnh của tứ giác ABCD. Theo tính chất của đoạn thẳng nối các trung điểm, MN sẽ bằng QP. Câu này đúng.

Tóm lại:
- a) Sai
- b) Đúng
- c) Không chắc chắn
- d) Đúng