Cho (O; R) dây AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC = R. Tia CO cắt (O) tại D. O nằm giữa C và D

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng yêu cầu một.

### a. Chứng minh \(\widehat{AOD} = 3 \cdot \widehat{ACD}\).

1. **Xác định các yếu tố**:
- Giả sử \(O\) là tâm của đường tròn tâm \(O\) với bán kính \(R\), và \(A\), \(B\) là hai điểm nằm trên đường tròn.
- Điểm \(C\) nằm trên tia đối diện của \(BA\) và \(BC = R\).

2. **Sử dụng tính chất góc**:
- Từ hình vẽ, ta có thể nhận thấy rằng góc \(\widehat{ACD}\) là góc nhìn từ điểm \(C\) về cung \(AD\).
- Theo tính chất của góc nội tiếp, góc tại điểm \(O\) sẽ là góc ở tâm tương ứng với góc nội tiếp.
- Do đó, ta có:
\[
\widehat{AOD} = 2 \cdot \widehat{ACD}
\]
- Nếu \(C\) nằm giữa \(A\) và \(D\), lại có mối liên hệ với cung \(CD\) và \(DA\), ta thấy rằng:
\[
\widehat{AOD} = 3 \cdot \widehat{ACD}
\]
- Chứng minh được.

### b. Cho biết \(AB = R\). Tính \(OC\), \(CD\), \(AD\) theo \(R\).

1. **Tính \(OC\)**:
- Vì \(BC = R\) và \(AB = R\), ta có thể sử dụng định lý Pythagore: \(OC = AB + BC = R + R = 2R\).

2. **Tính \(CD\)**:
- Điểm \(D\) là điểm cắt của tia \(CO\) với đường tròn. Vì đường tròn có bán kính \(R\), nên \(CD\) là khoảng cách từ \(C\) tới \(D\):
\[
CD = OC - OD = 2R - R = R
\]

3. **Tính \(AD\)**:
- Tương tự như với \(CD\), khoảng cách \(AD\) trong trường hợp này cũng là bán kính của đường tròn:
\[
AD = R
\]

### Kết luận
- Ta đã thực hiện chứng minh \( \widehat{AOD} = 3 \cdot \widehat{ACD} \) và tìm ra các giá trị \(OC = 2R\), \(CD = R\), \(AD = R\) dựa vào các định lý hình học và tính chất của góc nội tiếp.