Để tính giá trị của biểu thức \( \frac{14}{9} - \frac{1}{6} - \frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{4}{9} \), đầu tiên chúng ta cần quy đồng mẫu số.

Mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số trong biểu thức này là \( 18 \).

Chúng ta sẽ quy đổi các phân số về mẫu số \( 18 \):

\[
\frac{14}{9} = \frac{14 \times 2}{9 \times 2} = \frac{28}{18}
\]

\[
\frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18}
\]

\[
\frac{1}{3} = \frac{1 \times 6}{3 \times 6} = \frac{6}{18}
\]

\[
\frac{1}{2} = \frac{1 \times 9}{2 \times 9} = \frac{9}{18}
\]

\[
\frac{4}{9} = \frac{4 \times 2}{9 \times 2} = \frac{8}{18}
\]

Bây giờ, ta thay các phân số vào biểu thức:

\[
\frac{28}{18} - \frac{3}{18} - \frac{6}{18} - \frac{9}{18} + \frac{8}{18}
\]

Kết hợp các phân số lại:

\[
\frac{28 - 3 - 6 - 9 + 8}{18} = \frac{28 - 3 - 6 - 9 + 8}{18} = \frac{28 - 18}{18} = \frac{10}{18}
\]

Rút gọn phân số \( \frac{10}{18} \):

\[
\frac{10}{18} = \frac{5}{9}
\]

Vậy, giá trị của biểu thức là \( \frac{5}{9} \).