Để giải quyết bài toán từ hình học về tam giác MNP nhọn với đường cao MI, chúng ta sẽ hướng dẫn từng phần một:

### a) Tính NI, NA

Cho biết hai cạnh:
- MN = 17 cm
- MI = 15 cm

**Để tính NI và NA:**

1. **Xác định tỉ lệ:**
- Vì A và B lần lượt là hình chiếu của I lên MN và MP, nên NI và NA là độ dài hình chiếu từ điểm I lên các cạnh.

2. **Dùng định lý Pythagore:**
- Nếu tam giác MNP là nhọn, thì có thể sử dụng định lý Pythagore để tính các độ dài.
- Từ hạ số đo có MI và các độ dài cạnh khác (chưa được cung cấp).

3. **Công thức:**
- NI và NA = MI × sin góc tương ứng (góc MNP hoặc góc MPN).

Tuy nhiên, để có kết quả cụ thể cho NI và NA, ta cần thông tin về các góc trong tam giác.

### b) Chứng minh MA × MN = MB × MP

**Chứng minh:**

1. **Sử dụng định nghĩa của hình chiếu:**
- MA được tính là hình chiếu của MI trên MN, và MB là hình chiếu của MI trên MP.

2. **Công thức hình chiếu:**
- Dựa vào công thức MA = MI × cos(góc), MB = MI × cos(góc còn lại).

3. **Thay vào và chứng minh:**
- Từ định nghĩa hình chiếu, có thể rút ra thành MA × MN = MB × MP.

### c) Chứng minh AB = MI × sin M

**Chứng minh:**

1. **Xác định AB:**
- AB là khoảng cách giữa hai hình chiếu A và B dọc theo đường thẳng.

2. **Dùng định lý hình chiếu:**
- AB = MI × sin(góc tương ứng).
- Nếu M là góc ở đỉnh, thì AB = MI × sin(M).

### Kết luận:
- Cần biết thêm thông tin về các góc trong tam giác hoặc thực hiện các phép toán hình học cụ thể để có giá trị chính xác cho NI, NA, MA, MB, và độ dài AB.

Nếu bạn có thêm dữ liệu về các góc hoặc hình ảnh, hãy cung cấp để có thể tính toán chính xác hơn!