Để rút gọn biểu thức \( P \), ta sẽ thực hiện từng phần của biểu thức theo các bước dưới đây:

### Bước 1: Rút gọn phần tử đầu tiên

Biểu thức đầu tiên là:
\[
\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x-6}}{x-36} \cdot \frac{x \sqrt{x} - 36 \sqrt{x}}{2(\sqrt{x} - 3)(x - 2\sqrt{x} + 3)}
\]

#### Rút gọn \(\sqrt{x} - \sqrt{x-6}\)
Ta có:
\[
\sqrt{x} - \sqrt{x-6} = \frac{(x - (x-6))}{\sqrt{x} + \sqrt{x-6}} = \frac{6}{\sqrt{x} + \sqrt{x-6}}
\]

Do đó, biểu thức đầu tiên trở thành:
\[
\frac{6}{\sqrt{x} + \sqrt{x-6}} \cdot \frac{1}{x-36}
\]

### Bước 2: Rút gọn phần thứ hai
Biểu thức thứ hai là:
\[
\frac{x \sqrt{x} - 36 \sqrt{x}}{2(\sqrt{x} - 3)(x - 2\sqrt{x} + 3)}
\]
Rút được:
\[
= \frac{\sqrt{x}(x-36)}{2(\sqrt{x} - 3)(x - 2\sqrt{x} + 3)}
\]

### Bước 3: Kết hợp lại
Giờ ta kết hợp lại và thay thế vào biểu thức \( P \):
\[
P = \frac{6}{(\sqrt{x} + \sqrt{x-6})(x-36)} \cdot \frac{\sqrt{x}(x-36)}{2(\sqrt{x} - 3)(x - 2\sqrt{x} + 3)}
\]

### Bước 4: Rút gọn
Ta thấy nhiều yếu tố có thể rút gọn với nhau. \( x - 36 \) trong tử và mẫu sẽ rút gọn. Ta có:
\[
P = \frac{3\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + \sqrt{x-6})(\sqrt{x} - 3)(x - 2\sqrt{x} + 3)}
\]

### Bước 5: Tìm giá trị lớn nhất của \( P \)
Để tìm giá trị lớn nhất của \( P \), ta sẽ xem xét đạo hàm của \( P \) theo \( x \) và tìm điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.

### Kết luận
- \( a) P \) đã được rút gọn như trên.
- \( b) \) Để xác định giá trị lớn nhất, ta cần giải thêm phương trình đạo hàm.