Để tìm giá trị nguyên của phân số \( A = \frac{n-3}{n+4} \), ta cần đảm bảo rằng tử số chia hết cho mẫu số, tức là \( n - 3 \) chia hết cho \( n + 4 \).

Ta có thể viết phương trình sau:

\[
A = k \quad (k \text{ là số nguyên})
\]

hay

\[
n - 3 = k(n + 4)
\]

Giải phương trình này:

\[
n - 3 = kn + 4k
\]

\[
n - kn = 4k + 3
\]

\[
n(1 - k) = 4k + 3
\]

Có thể tính n bằng cách:

\[
n = \frac{4k + 3}{1 - k}
\]

Để \( n \) là số nguyên, tử số \( 4k + 3 \) phải chia hết cho mẫu số \( 1 - k \).

Cần kiểm tra các giá trị nguyên của \( k \) để tìm ra \( n \):

1. **Khi \( k = 0 \)**:
\[
n = \frac{4(0) + 3}{1 - 0} = 3
\]

2. **Khi \( k = 1 \)**:
\[
n = \frac{4(1) + 3}{1 - 1} \quad \text{(không xác định)}
\]

3. **Khi \( k = 2 \)**:
\[
n = \frac{4(2) + 3}{1 - 2} = \frac{8 + 3}{-1} = -11
\]

4. **Khi \( k = -1 \)**:
\[
n = \frac{4(-1) + 3}{1 - (-1)} = \frac{-4 + 3}{2} = -\frac{1}{2} \quad \text{(không nguyên)}
\]

5. **Khi \( k = -2 \)**:
\[
n = \frac{4(-2) + 3}{1 - (-2)} = \frac{-8 + 3}{3} = -\frac{5}{3} \quad \text{(không nguyên)}
\]

Tiếp tục kiểm tra với các giá trị khác cho \( k \) (dương và âm), và đưa ra các giá trị lớn hơn để tìm thêm các n khác.

Cuối cùng, ta sẽ có kết quả cho \( n \) là:

- \( n = 3 \)
- \( n = -11 \)

Vậy những giá trị nguyên \( n \) để \( A \) là số nguyên là \( n = 3 \) và \( n = -11 \).