Để giải bài toán này, ta áp dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng. Khi trộn nước sôi và nước nguội, nhiệt độ cuối cùng sẽ là nhiệt độ trung hòa giữa hai lượng nước.

**Giả sử**:
- Nhiệt độ nước sôi \( (T_1) = 100^\circ C \)
- Nhiệt độ nước nguội \( (T_2) = 20^\circ C \)
- Khối lượng nước sôi \( (m_1) = 6 \) lít
- Khối lượng nước nguội \( (m_2) = 9 \) lít
- Nhiệt độ cuối cùng \( (T_f) \)

Áp dụng công thức cân bằng nhiệt:

\[
m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2)
\]

Do \( c \) (năng lượng riêng của nước) giống nhau, ta có thể rút c ra:

\[
m_1 (T_1 - T_f) = m_2 (T_f - T_2)
\]

Thay \( m_1, m_2, T_1, T_2 \) vào công thức:

\[
6 (100 - T_f) = 9 (T_f - 20)
\]

Giải phương trình này:

\[
600 - 6T_f = 9T_f - 180
\]
\[
600 + 180 = 9T_f + 6T_f
\]
\[
780 = 15T_f
\]
\[
T_f = 52^\circ C
\]

Nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp nước là \( 52^\circ C \).

Tổng thể tích nước sau khi pha trộn là:

\[
6 + 9 = 15 \text{ lít}
\]

**Kết luận**:
- Tổng thể tích nước sau khi pha là 15 lít.
- Nhiệt độ sau khi pha là \( 52^\circ C \).