Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, định thức của ma trận hệ số phải khác 0. Ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
ax - 2y = a \quad (1) \\
-2x + y = a + 1 \quad (2)
\end{cases}
\]

Ta có thể viết hệ phương trình này dưới dạng ma trận như sau:

\[
\begin{pmatrix}
a & -2 \\
-2 & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
a \\
a + 1
\end{pmatrix}
\]

Để tính định thức của ma trận, ta có:

\[
D = a \cdot 1 - (-2) \cdot (-2) = a - 4
\]

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, điều kiện cần thiết là \(D \neq 0\):

\[
a - 4 \neq 0 \implies a \neq 4
\]

Vậy để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, \(a\) phải thoả mãn:

\[
a \neq 4
\]