Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc BC, D là điểm đối xứng với A qua H

Để giải bài toán, chúng ta sẽ đi từng phần một:

### a) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D thuộc 1 đường tròn.

1. **Chứng minh góc BAC là góc vuông**:
Ta đã biết tam giác ABC vuông tại A.

2. **Xác định điểm D**:
D là điểm đối xứng với A qua H. Do đó, H là trung điểm của đoạn AD. Điều này có nghĩa là \( AH = HD \), và góc AHD = 90°.

3. **Chứng minh rằng A, B, C, D nằm trên một đường tròn**:
Vì tam giác ABC vuông tại A, thì AC làm một cạnh và BC làm cạnh huyền. Xét đường tròn có đường kính AC. Theo định lý đường tròn, bất kỳ điểm nào trên đường tròn này đều tạo thành các tam giác vuông với đường kính là AC.

- Tại điểm A, đường tròn có đường kính là AC (do góc BAC = 90°).
- D cũng nằm trên đường tròn này do H là trung điểm của AD và góc AHD = 90°, do đó H nằm trên đường tròn có đường kính AD (AD vuông góc với BC).

=> Vậy 4 điểm A, B, C, D nằm trên 1 đường tròn.

### b) Tính bán kính đường tròn.

1. **Sử dụng định lý Pythagore**:
Trong tam giác ABC vuông tại A:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm}
\]

2. **Tính bán kính đường tròn**:
Đường tròn có đường kính là AC (tạo thành do tam giác vuông tại A).
\[
R = \frac{AC}{2} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{cm}
\]

Vậy bán kính của đường tròn đi qua 4 điểm A, B, C, D là \( R = 5 \, \text{cm} \).

### Kết luận:

- a) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D thuộc 1 đường tròn.
- b) Bán kính của đường tròn là 5 cm.