Để chứng minh rằng tam giác BHC đồng dạng với tam giác AKC, ta cần chỉ ra rằng các góc tương ứng của hai tam giác này bằng nhau hoặc tỷ lệ các cạnh tương ứng của chúng là bằng nhau.

### Bước 1: Thiết lập các góc

- Giả sử góc A = 65 độ trong tam giác ABC.
- Gọi:
- Góc B = b
- Góc C = c = 180 - A - B = 180 - 65 - b = 115 - b.

### Bước 2: Chứng minh đồng dạng

#### 1. Tam giác BHC và tam giác AKC

Ta cần tìm hiểu về các góc trong tam giác BHC và AKC:

- Gọi góc BHC = góc HBA (điểm H là chân đường cao từ A xuống BC).
- Gọi góc AKC = góc KAC (điểm K nằm trong tam giác ABC).

Theo định nghĩa của đường cao, ta có:
- Góc HBC = 90 độ (vì CH là đường cao).
- Từ đó, ta có:
- Góc BHC = Góc B + 90 - góc HBA.

Tam giác BHC và AKC đồng dạng nếu có góc BHC = góc AKC và góc HBC = góc KAC.

##### Góc BHC và AKC:
- Góc BHC = Góc HBC + Góc CAB = 90 + 65 = 155 độ.
- Góc AKC = Góc KAC + Góc A = góc c + 65.

Nếu góc BHC = góc AKC, ta có:
\[ 155 = c + 65 \]
Do đó,
\[ c = 90. \]

Điều này chỉ ra rằng các góc tương ứng bằng nhau.

### Bước 3: Xác định góc C (tính toán lại)
Sử dụng công thức ta có:
\[ c = 115 - b. \]
Nếu c = 90, ta có:
\[ 90 = 115 - b. \]
\-=> Nên:
\[ b = 25.\]
Cuối cùng:
- Góc B = 25 độ.
- Góc C = 90 độ.

### Kết luận
Vậy các góc trong tam giác ABC:
- A = 65 độ
- B = 25 độ
- C = 90 độ

Tam giác BHC đồng dạng với tam giác AKC, và tam giác HKC đồng dạng ABC nhờ các góc tương ứng bằng nhau.
Góc C được tính ra là 90 độ.