Để giải phương trình \( x^2 + 7xy^2 - 2x = 10 \), chúng ta chuyển đổi phương trình về dạng chuẩn:

\[
x^2 + 7xy^2 - 2x - 10 = 0
\]

Đây là một phương trình bậc hai theo biến \( x \). Ta có thể áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
ax^2 + bx + c = 0 \quad \text{với} \quad a=1, b=-2, c=7y^2 - 10
\]

Áp dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Thay các hệ số vào, ta có:

\[
b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (7y^2 - 10) = 4 - 4(7y^2 - 10)
\]

Tính toán phần dưới dưới căn:

\[
= 4 - 28y^2 + 40 = 44 - 28y^2
\]

Do đó, công thức nghiệm trở thành:

\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{44 - 28y^2}}{2}
\]

Rút gọn ta có:

\[
x = 1 \pm \sqrt{11 - 7y^2}
\]

Để \( x \) có nghiệm thực, điều kiện đủ là:

\[
11 - 7y^2 \geq 0 \implies 7y^2 \leq 11 \implies y^2 \leq \frac{11}{7} \implies -\sqrt{\frac{11}{7}} \leq y \leq \sqrt{\frac{11}{7}}
\]

Các giá trị của \( x \) do đó thỏa mãn:

\[
x = 1 + \sqrt{11 - 7y^2} \quad \text{hoặc} \quad x = 1 - \sqrt{11 - 7y^2}
\]

Vậy, cặp số \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình đã cho là:

\[
\left(1 \pm \sqrt{11 - 7y^2}, y\right)
\]

với \( y \) trong khoảng \( \left[-\sqrt{\frac{11}{7}}, \sqrt{\frac{11}{7}}\right] \).