Cho hình thang cân ABCD có AB || CD (AB < CD). Kẻ các đường cao AH, BK. Chứng minh DI = CK

Để chứng minh \( DI = CK \) trong hình thang cân \( ABCD \) với \( AB \parallel CD \), ta thực hiện theo các bước sau đây:

1. **Ký hiệu và đặt điểm**:
- Gọi \( H \) là chân đường cao từ \( A \) xuống \( CD \).
- Gọi \( K \) là chân đường cao từ \( B \) xuống \( CD \).
- Gọi \( I \) là điểm giao nhau của các đường cao \( AH \) và \( BK \).

2. **Tính chất của hình thang cân**:
- Trong hình thang cân \( ABCD \), \( AB \parallel CD \) và \( AD = BC \). Vì vậy, hình thang ABCD có tính đối xứng qua đường trung trực của đoạn \( AB \) và \( CD \).

3. **Chứng minh hai tam giác**:
- Ta có hai tam giác \( AHI \) và \( BKI \).
- \( AH \) và \( BK \) là hai đường cao, vì thế \( AH \perp CD \) và \( BK \perp CD \).
- Góc \( AHI = \angle BKI = 90^\circ \) (do là đường cao).
- Ta muốn chứng minh \( DI = CK \).

4. **Sử dụng tính chất đối xứng**:
- Trong tam giác \( AHI\) và \( BKI\), hai tam giác này là đối xứng qua trục trung trực của hình thang.
- Từ tính chất đối xứng đó, cùng với việc \( AH \) và \( BK \) có cùng chiều cao xuống đường thẳng \( CD \) (tổng chiều cao của hình thang), độ dài đoạn \( DI \) và \( CK \) sẽ bằng nhau.

5. **Kết luận**:
- Vậy từ tất cả các lý do trên, ta có thể kết luận \( DI = CK \).

Như vậy, chúng ta đã chứng minh xong rằng trong hình thang cân ABCD, với \( AB \parallel CD \) và \( AB < CD \), thì \( DI = CK \).