Hỏi hình bình hành mà người thợ cắt ra có thể đạt diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Để giải bài toán này, ta cần tìm diện tích lớn nhất của hình bình hành được cắt ra từ một tam giác có diện tích \(S\).

Giả sử tam giác có ba đỉnh là \(A\), \(B\), và \(C\). Nếu ta cắt ra một hình bình hành có một đỉnh là \(A\), và hai đỉnh còn lại nằm trên các cạnh \(AB\) và \(AC\), thì nó sẽ tạo thành một hình bình hành mà có một cạnh song song với cạnh \(BC\).

Diện tích của hình bình hành sẽ đạt максимум khi cạnh này song song với cạnh \(BC\) và hình bình hành được cắt ra sao cho diện tích tối đa có thể đạt được.

Công thức tìm diện tích hình bình hành khi biết chiều cao và đáy là:

\[
\text{Diện tích hình bình hành} = \text{đáy} \times \text{chiều cao}
\]

Với tam giác, khi chiều cao của hình bình hành bằng chiều cao của tam giác, ta có thể xác định rằng diện tích bình hành tối đa sẽ bằng một nửa diện tích của tam giác.

Do đó, diện tích lớn nhất mà hình bình hành có thể đạt được là:

\[
\text{Diện tích lớn nhất} = \frac{S}{2}
\]

Tóm lại, hình bình hành mà người thợ cắt ra có thể đạt diện tích lớn nhất bằng \(\frac{S}{2}\).