Để giải bài toán, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.
### a/ Tìm tọa độ điểm D sao cho
→AD=3→AB−2→AC.
Đầu tiên, chúng ta cần tính các vectơ
→AB và
→AC.
1. Tính
→AB:
→AB=B−A=(1,1)−(2,5)=(1−2,1−5)=(−1,−4)
2. Tính
→AC:
→AC=C−A=(3,3)−(2,5)=(3−2,3−5)=(1,−2)
3. Tính
3→AB và
−2→AC:
3→AB=3(−1,−4)=(−3,−12)
−2→AC=−2(1,−2)=(−2,4)
4. Tính
→AD:
→AD=3→AB−2→AC=(−3,−12)+(−2,4)=(−3−2,−12+4)=(−5,−8)
5. Tìm tọa độ điểm D:
D=A+→AD=(2,5)+(−5,−8)=(2−5,5−8)=(−3,−3)
Như vậy, tọa độ điểm D là
(−3,−3).
### b/ Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình chữ nhật, và tìm tọa độ tâm hình chữ nhật.
Để ABCE là hình chữ nhật, các cạnh AB và CE phải song song và bằng nhau, đồng thời AC và BE cũng phải song song và bằng nhau.
1. Tính vectơ
→AC như đã tính ở trên:
→AC=(1,−2)
2. Để E sao cho ABCE là hình chữ nhật, các vectơ
→BE phải bằng
→AC:
→BE=E−B
Vì vậy,
E−B=(1,−2)⟹E=B+(1,−2)=(1,1)+(1,−2)=(2,−1)
3. Tọa độ điểm E là
(2,−1).
4. Tìm tọa độ tâm hình chữ nhật:
Tâm hình chữ nhật là trung điểm của các đoạn chéo, ta có thể tính:
MAC=(Ax+Cx2,Ay+Cy2)=(2+32,5+32)=(52,4)
và
MBE=(Bx+Ex2,By+Ey2)=(1+22,1−12)=(32,0)
Như vậy, tọa độ tâm hình chữ nhật là:
M=(52,4) (hoặc có thể lấy trung điểm của 2 điểm bằng cách lấy trung bình 2 tọa độ)
Kết quả cuối cùng:
- Tọa độ điểm D:
(−3,−3)- Tọa độ điểm E:
(2,−1)- Tọa độ tâm hình chữ nhật ABCE là:
(32,0)