Để phân tích đa thức \( 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3 \) thành nhân tử, ta có thể thực hiện như sau:

Bước 1: Nhóm các hạng tử lại:

\[
8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3 = (8x^3 + 12x^2y) + (6xy^2 + y^3)
\]

Bước 2: Nhận ra yếu tố chung trong từng nhóm:

- Trong nhóm \( 8x^3 + 12x^2y \), ta có thể đặt yếu tố chung là \( 4x^2 \):

\[
4x^2(2x + 3y)
\]

- Trong nhóm \( 6xy^2 + y^3 \), ta có thể đặt yếu tố chung là \( y^2 \):

\[
y^2(6x + y)
\]

Vì vậy, ta có thể viết lại đa thức như sau:

\[
8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3 = 4x^2(2x + 3y) + y^2(6x + y)
\]

Bước 3: Phân tích tiếp:

Ta cố gắng biến đổi cho đến khi thấy được yếu tố chung. Nhận thấy rằng \( 2x + 3y \) và \( 6x + y \) không phải là yếu tố chung. Chúng ta thử nhóm khác hoặc kiểm tra công thức nhân:

Ta thử nhóm lại:

\[
= (8x^3 + y^3) + (12x^2y + 6xy^2)
\]

Thực hiện phân tích:

- \( 8x^3 + y^3 = (2x)^3 + (y)^3 = (2x + y)((2x)^2 - 2xy + y^2) \)
- Nhóm \( 12x^2y + 6xy^2 = 6xy(2x + y) \)

Cuối cùng chúng ta có:

\[
= (2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2) + 6xy(2x + y)
\]

Ta có:

\[
= (2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2 + 6xy)
\]

Gộp lại cho đơn giản:

\[
= (2x + y)(4x^2 + 4xy + y^2)
\]

Và cuối cùng sẽ cho:

\[
= (2x + y)(4x^2 + 4xy + y^2)
\]

Đó là dạng phân tích cuối cùng. Do đó, đa thức \( 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3 \) đã được phân tích nhân tử thành:

\[
(2x + y)(4x^2 + 4xy + y^2)
\]

Đây là kết quả phân tích của đa thức đã cho.