Để chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy, ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định hệ trục tọa độ**: Gọi O là gốc tọa độ, Ox là trục hoành và Oy là trục tung.

2. **Vẽ góc xOy**: Gáo góc xOy có vẽ từ tia Ox và tia Oy.

3. **Vẽ tia Oz**: Tia Oz là phân giác của góc xOy. Vì vậy, góc giữa tia Oz và tia Ox sẽ bằng góc giữa tia Oz và tia Oy.

4. **Xác định tia đối Oz'**: Tia Oz' là tia đối của tia Oz, tức là tia mà tạo thành một góc 180 độ với tia Oz.

5. **Vẽ góc kề với góc xOy**: Khi vẽ góc kề yOz với góc xOy, góc giữa yOz và Oz sẽ cùng bằng góc giữa Oz và xOy.

6. **Chứng minh góc đối**: Để kiểm tra xem các góc z'Ox và xOz có phải là hai góc đối nhau không, ta xem xét rằng:
- Nếu góc Ozx = góc Oxy, thì góc z'Ox sẽ bằng 180 độ - góc Ozx.

Chứng minh:
- Gọi \( \vec{Oz} = \frac{1}{2}\vec{Ox} + \frac{1}{2}\vec{Oy} \) có nghĩa là góc Oz chính là phân giác.

Vì vậy, góc z'Ox và xOz không thể là hai góc đối nhau nếu chúng không thỏa mãn điều kiện trên.