Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng công thức liên quan đến quá trình phân hủy phóng xạ:

\[
N(t) = N_0 e^{-\lambda t}
\]

Trong đó:
- \(N(t)\) là số lượng nguyên tử còn lại sau thời gian \(t\).
- \(N_0\) là số lượng nguyên tử ban đầu.
- \(\lambda\) là hằng số phân hủy.
- \(t\) là thời gian.

Hằng số phân hủy \(\lambda\) được tính bằng:

\[
\lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}}
\]

Với \(T_{1/2} = 5730\) năm cho carbon-14. Đầu tiên, ta tính \(\lambda\):

\[
\lambda = \frac{\ln(2)}{5730} \approx 1.209 \times 10^{-4} \text{ năm}^{-1}
\]

Tiếp theo, để tính tốc độ phân hủy 14°C là 13,6 phân hủy/giây với 1,0 gam carbon, ta tính số nguyên tử trong 1,0 gam carbon:

- Khối lượng phân tử của carbon là 12 g/mol.
- Số mol trong 1,0 g carbon là:

\[
n = \frac{1}{12} \text{ mol}
\]

- Số nguyên tử trong 1,0 g carbon là:

\[
N_0 = n \times N_A = \frac{1}{12} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 5.02 \times 10^{22} \text{ nguyên tử}
\]

Với 13,6 phân hủy/giây cho 1,0 gam, ta có:

\[
N(t) = N_0 - 13.6 \text{ phân hủy/giây}
\]

Tính số nguyên tử còn lại sau thời gian là \(t\) giây:

Số nguyên tử còn lại sẽ là:

\[
N(t) = N_0 - 13.6t
\]

Giả sử sau \(t\) giây, ta thay \(N(t)\) vào phương trình, ta có thể tính ra được thời gian mà mẫu than này tồn tại.