Để tìm n nguyên để \( A = \frac{n-2}{n+5} \) là một phân số, chúng ta cần điều kiện là mẫu số khác 0.

### a) Tìm n nguyên để A là một phân số

1. **Điều kiện mẫu số khác 0:**

\[
n + 5 \neq 0 \implies n \neq -5
\]

Vậy n có thể là bất kỳ số nguyên nào ngoại trừ -5.

### b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên

2. **Điều kiện để A là một số nguyên:**

A sẽ là một số nguyên khi:

\[
\frac{n-2}{n+5} \text{ là một số nguyên.}
\]

Điều này xảy ra khi \( n - 2 \) chia hết cho \( n + 5 \).

Ta có thể viết lại điều kiện này thành:

\[
n - 2 = k(n + 5) \quad (k \text{ là một số nguyên})
\]

Giải phương trình trên:

\[
n - 2 = kn + 5k \implies n - kn = 5k + 2 \implies n(1 - k) = 5k + 2
\]

Từ đây ta có:

\[
n = \frac{5k + 2}{1 - k}
\]

Để n là số nguyên, điều kiện \( 1 - k \) phải chia hết cho \( 5k + 2 \).

Khi giải phương trình này cho các giá trị nguyên của k, bạn sẽ tìm được các giá trị phù hợp cho n.

**Các số nguyên giải được là:**
- Với \( k = 0: n = 2 \)
- Với \( k = 1: n \) không xác định (chia cho 0)
- Với \( k = -1: n = -3 \)
- Với \( k = -2: n = -8 \)
- ...

Tóm lại, các giá trị nguyên của n mà A là số nguyên có thể là 2, -3, -8, v.v. (tùy thuộc vào k).