Tính quãng đường mà vị tình X chuyển động được sau 1 giờ

Để tính quãng đường mà vị trí \( X \) chuyển động được sau 1 giờ, ta sử dụng hàm vị trí \( x(t) \).

Hàm vị trí được cho là:

\[
x(t) = 3 - \cos\left(\frac{\pi}{6} t + \frac{\pi}{4}\right) \text{ (cm)}
\]

**A. Tính quãng đường sau 1 giờ.**

1. Đầu tiên, ta tính giá trị của \( x(1) \):

\[
x(1) = 3 - \cos\left(\frac{\pi}{6} \cdot 1 + \frac{\pi}{4}\right)
\]

2. Tính biểu thức trong \(\cos\):

\[
\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4} = \frac{2\pi}{12} + \frac{3\pi}{12} = \frac{5\pi}{12}
\]

3. Vậy:

\[
x(1) = 3 - \cos\left(\frac{5\pi}{12}\right)
\]

4. Tính giá trị \(\cos\left(\frac{5\pi}{12}\right)\):

\[
\cos\left(\frac{5\pi}{12}\right) = \cos\left(75^\circ\right) = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
\]

5. Thay vào công thức:

\[
x(1) = 3 - \left(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\right)
\]

**B. Tính quãng đường di chuyển.**

Quãng đường di chuyển sẽ phụ thuộc vào các giá trị của hàm \( x(t) \) giữa các khoảng thời gian. Để tính chính xác, ta cần tính giá trị hạng mục trong suốt khoảng thời gian 1 giờ.

Do hàm \( x(t) \) có hình thức cos, đồ thị của nó sẽ xảy ra một số giao điểm nhất định trong 1 giờ. Cần tính khoảng chênh lệch giữa các giá trị này và tổng tất cả các đoạn để tìm được tổng quãng đường.

**C. Kết luận**

Sau khi tính toán cần thảo luận và tính toán chính xác từng thành phần. Bài toán này có tính chất tròn và biến thiên, nên kết quả quãng đường không chỉ phụ thuộc vào \( x(1) \) mà còn cả chu kỳ của hàm điều chỉnh \( x(t) \). Tổng hợp lại đưa ra kết quả cuối cùng sẽ là quãng đường đã di chuyển.