Để giải bài toán này, chúng ta sẽ xử lý từng phương trình một.

### Phương trình 1:
\[
\frac{13}{x} : \frac{7}{16} : \frac{15}{8} = \frac{13}{14} : \frac{15}{16} : \frac{7}{8}
\]
Khi so sánh tỷ lệ, chúng ta có thể viết lại:
\[
\frac{\frac{13}{x}}{\frac{7}{16}} = \frac{\frac{13}{14}}{\frac{15}{16}}
\]
Sắp xếp lại và nhân chéo:
\[
\frac{13}{x} \cdot \frac{16}{7} = \frac{13}{14} \cdot \frac{16}{15}
\]
Rút gọn và giải phương trình ở dạng đơn giản:
\[
\frac{13 \cdot 16}{7x} = \frac{13 \cdot 16}{14 \cdot 15}
\]
Bây giờ, cả hai bên đều có thể chia cho \(13 \cdot 16\):
\[
\frac{1}{7x} = \frac{1}{14 \cdot 15}
\]
Từ đó, chúng ta nhân chéo:
\[
14 \cdot 15 = 7x
\]
Giải cho \(x\):
\[
x = \frac{14 \cdot 15}{7} = 30
\]

### Phương trình 2:
\[
\frac{6 + x}{33} = \frac{7}{11}
\]
Nhân chéo:
\[
11(6 + x) = 7 \cdot 33
\]
Giải phương trình:
\[
11x + 66 = 231
\]
\[
11x = 231 - 66 = 165
\]
\[
x = \frac{165}{11} = 15
\]

### Phương trình 3:
\[
\frac{12 + x}{45} = \frac{2}{3}
\]
Nhân chéo:
\[
3(12 + x) = 2 \cdot 45
\]
Giải phương trình:
\[
36 + 3x = 90
\]
\[
3x = 90 - 36 = 54
\]
\[
x = \frac{54}{3} = 18
\]

### Kết quả:
Các số tự nhiên \(x\) tìm được là:
- Từ phương trình 1: \(x = 30\)
- Từ phương trình 2: \(x = 15\)
- Từ phương trình 3: \(x = 18\)

Tóm lại, \(x\) trong mỗi phương trình là:
- \(x = 30\)
- \(x = 15\)
- \(x = 18\)