Để giải phương trình \( x^6 = 64(x - 1)^3 \), bạn có thể thực hiện các bước sau:

1. **Chia cả hai vế cho \( (x - 1)^3 \)** (có điều kiện \( x - 1 \neq 0 \)):
\[
\frac{x^6}{(x - 1)^3} = 64
\]
Giả sử \( y = \frac{x^2}{x - 1} \), từ đó phương trình trở thành:
\[
y^3 = 64
\]

2. **Tiến hành lấy căn bậc 3**:
\[
y = 4
\]

3. **Thay lại để tìm \( x \)**:
\[
\frac{x^2}{x - 1} = 4
\]
Nhân cả hai vế với \( x - 1 \):
\[
x^2 = 4(x - 1)
\]
Dễ dàng thấy được:
\[
x^2 = 4x - 4 \quad \Rightarrow \quad x^2 - 4x + 4 = 0
\]
Phương trình này có thể viết lại thành:
\[
(x - 2)^2 = 0
\]
Do đó, nghiệm là:
\[
x = 2
\]

4. **Kiểm tra lại với điều kiện ban đầu**:
Thay \( x = 2 \) vào phương trình ban đầu:
\[
2^6 = 64(2 - 1)^3 \quad \Rightarrow \quad 64 = 64 \cdot 1
\]
Điều này đúng.

5. **Kiểm tra nghiệm \( x - 1 = 0 \)**:
Nếu \( x - 1 = 0 \), thì \( x = 1 \) và:
\[
1^6 = 64(1 - 1)^3 \quad \Rightarrow \quad 1 = 0
\]
Điều này không đúng.

Vậy nghiệm duy nhất là \( x = 2 \).