Để giải bài toán này, ta sẽ xem xét từng phần.

### a) Tìm n nguyên để A là một phân số

Phân số \(\frac{n-2}{n+5}\) sẽ là một phân số khi mẫu không bằng 0. Vì vậy, ta cần:

\[ n + 5 \neq 0 \]

Giải bất phương trình này:

\[ n \neq -5 \]

Vậy các giá trị nguyên của \(n\) có thể là bất kỳ số nguyên nào khác ngoài -5.

### b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên

Để \(\frac{n-2}{n+5}\) là một số nguyên, ta cần mẫu \(n + 5\) chia hết cho tử \(n - 2\). Điều này có thể viết lại thành:

\[ n - 2 = k(n + 5) \]

với \(k\) là một số nguyên. Giải phương trình này:

1. Mở rộng bên phải:
\[ n - 2 = kn + 5k \]

2. Chuyển tất cả các hạng tử liên quan đến \(n\) về một phía:
\[ n - kn = 5k + 2 \]

3. Nhóm \(n\):
\[ n(1 - k) = 5k + 2 \]

4. Từ đây, ta có:
\[ n = \frac{5k + 2}{1 - k} \]

Để \(n\ là số nguyên, thì \(5k + 2\) phải chia hết cho \(1 - k\). Ta có thể thử với các giá trị nguyên của \(k\) khác nhau để tìm ra các giá trị phù hợp cho \(n\).

Cụ thể, nếu thử với các giá trị \(k\) từ -1 đến 5:

- \(k = 0\): \(n = \frac{2}{1} = 2\)
- \(k = 1\): tức là mẫu bằng 0, không hợp lệ.
- \(k = -1\): \(n = \frac{-5 + 2}{2} = -\frac{3}{2}\) (không nguyên)
- \(k = 2\): \(n = \frac{12}{-1} = -12\)
- \(k = 3\): \(n = \frac{17}{-2} = -\frac{17}{2}\) (không nguyên)
- \(k = 4\): \(n = \frac{22}{-3} = -\frac{22}{3}\) (không nguyên)
- \(k = 5\): \(n = \frac{27}{-4} = -\frac{27}{4}\) (không nguyên)

Qua thử nghiệm, ta có thể tìm ra một số nguyên \(n\) như 2 và -12. Các bạn có thể tự thử nghiệm thêm với các giá trị của \(k\) khác để tìm thêm số nguyên khác nếu có.