Để tính giá trị của biểu thức \( P = \frac{2n + 1}{n - 4} \), ta thực hiện các bước sau:

### a) Xác định điều kiện để \( P \) là một phân số:

Biểu thức sẽ là một phân số khi mẫu số khác 0. Do đó, cần có điều kiện:
\[
n - 4 \neq 0 \implies n \neq 4
\]

### b) Tính giá trị của \( P \) khi \( n = -203 \):

Thay \( n \) vào biểu thức:
\[
P = \frac{2(-203) + 1}{-203 - 4} = \frac{-406 + 1}{-207} = \frac{-405}{-207} = \frac{405}{207}
\]

Rút gọn:
- Sử dụng 3 là ước số chung lớn nhất của 405 và 207:
\[
405 \div 3 = 135, \quad 207 \div 3 = 69
\]
Vậy:
\[
P = \frac{135}{69}
\]

### c) Viết tập hợp \( M \) các số nguyên \( n \) sao cho \( P \) có giá trị là một số nguyên:

Để \( P \) là số nguyên, thì \( n - 4 \) phải chia hết cho \( 2n + 1 \). Như vậy:
\[
\frac{2n + 1}{n - 4} \text{ là số nguyên} \implies 2n + 1 \equiv 0 \mod (n - 4)
\]

Giải phương trình sẽ giúp tìm giá trị của \( n \). Tóm lại, tập hợp \( M \) sẽ chứa các giá trị phù hợp trong miền nguyên của \( n \) với điều kiện ở trên.