Chúng ta cùng giải các phương trình sau đây:

### a) \( 5(x-2) - x^2 + 4 = 0 \)

Biến đổi phương trình:
\[
5x - 10 - x^2 + 4 = 0
\]
\[
-x^2 + 5x - 6 = 0
\]
Nhân cả hai vế với -1 để dễ làm:
\[
x^2 - 5x + 6 = 0
\]

Phân tích:
\[
(x - 2)(x - 3) = 0
\]
Vậy nghiệm là:
\[
x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = 3
\]

### b) \( x - 3 = (3 - x)^2 \)

Mở rộng vế phải:
\[
x - 3 = 9 - 6x + x^2
\]
Sắp xếp lại:
\[
x^2 - 7x + 12 = 0
\]

Phân tích:
\[
(x - 3)(x - 4) = 0
\]
Nghiệm là:
\[
x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = 4
\]

### c) \( x^4 - 2x^3 + x^2 - 2x = 0 \)

Đưa ra yếu tố chung:
\[
x(x^3 - 2x^2 + x - 2) = 0
\]

Nghiệm đầu tiên là:
\[
x = 0
\]

Giải phương trình bậc ba \( x^3 - 2x^2 + x - 2 = 0 \) bằng phương pháp thử:
Giả sử \( x = 2 \):
\[
2^3 - 2 \cdot 2^2 + 2 - 2 = 0
\]

Vậy \( x = 2 \) là nghiệm. Phân tích tiếp:
\[
(x - 2)(x^2 + 1) = 0
\]

Nghiệm bậc 2 không có nghiệm thực (vì \( x^2 + 1 = 0 \) không có nghiệm thực).
Vậy nghiệm là:
\[
x = 0 \quad \text{và} \quad x = 2
\]

### d) \( x^4 - 4x^3 + x^2 - 4x = 0 \)

Đưa ra yếu tố chung:
\[
x(x^3 - 4x^2 + x - 4) = 0
\]

Nghiệm đầu tiên là:
\[
x = 0
\]

Giải phương trình bậc ba \( x^3 - 4x^2 + x - 4 = 0 \) bằng phương pháp thử:
Giả sử \( x = 4 \):
\[
4^3 - 4 \cdot 4^2 + 4 - 4 = 0
\]

Vậy \( x = 4 \) là nghiệm. Phân tích tiếp:
\[
(x - 4)(x^2 + 1) = 0
\]

Nghiệm bậc 2 không có nghiệm thực. Vậy nghiệm là:
\[
x = 0 \quad \text{và} \quad x = 4
\]

### e) \( (x^3 - x^2) - 4x^2 + 8x - 4 = 0 \)

Sắp xếp lại:
\[
x^3 - 5x^2 + 8x - 4 = 0
\]

Giải phương trình bậc ba bằng phương pháp thử:
Giả sử \( x = 1 \):
\[
1 - 5 + 8 - 4 = 0 \quad \text{(đúng)}
\]

Vậy \( x = 1 \) là nghiệm. Phân tích tiếp:
\[
(x - 1)(x^2 - 4x + 4) = 0
\]
\[
= (x - 1)(x - 2)^2 = 0
\]

Nghiệm là:
\[
x = 1 \quad \text{và} \quad x = 2 \quad \text{(nhân đôi)}
\]

Kết quả cuối cùng:
- a) \( x = 2, 3 \)
- b) \( x = 3, 4 \)
- c) \( x = 0, 2 \)
- d) \( x = 0, 4 \)
- e) \( x = 1, 2 \) (1 lần, và 2 lần)