Để rút gọn biểu thức:

\[
\frac{x^2 - 2x + 1}{x^3 - x - 2}
\]

Ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Phân tích tử số**:
\[
x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2
\]

2. **Tìm nghiệm của mẫu số**:
Để phân tích \(x^3 - x - 2\), ta có thể thử nghiệm các giá trị để tìm nghiệm. Thử với \(x = 2\):
\[
2^3 - 2 - 2 = 8 - 2 - 2 = 4 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

Thử với \(x = 1\):
\[
1^3 - 1 - 2 = 1 - 1 - 2 = -2 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

Thử với \(x = -1\):
\[
(-1)^3 - (-1) - 2 = -1 + 1 - 2 = -2 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

Thử với \(x = 2\) lần nữa:
\[
2^3 - 2 - 2 = 8 - 2 - 2 = 4 \quad (\text{Không phải nghiệm, đang tìm các giá trị khác})
\]

Thêm các cách phân tích khác hoặc dùng phép chia đa thức.

3. **Kết quả cuối**:
Nếu không tìm được nghiệm, cần chia cụ thể mẫu số cho tử số để xem có rút gọn được không.

Nếu không còn phương pháp phân tích nào khác, biểu thức hiện tại không rút gọn được nữa.

**Tóm lại**: Biểu thức không rút gọn được nữa với các bước trên. Bạn có thể kiểm tra nghiệm của đa thức mẫu để xác định nếu có thể chia được hay không.