Để tìm ba phân số biết trung bình cộng của chúng bằng \( \frac{136}{315} \), ta thực hiện như sau:

1. **Tính tổng của các phân số**: Nếu trung bình cộng của ba phân số là \( \frac{136}{315} \), thì tổng của ba phân số sẽ là:
\[
S = 3 \cdot \frac{136}{315} = \frac{408}{315}
\]

2. **Tìm tỉ lệ**: Theo đề bài, các phân số có tỉ lệ nghịch là \( 1 : 2 : 3 \), tức là ta giả sử ba phân số là:
\[
x, 2x, 3x
\]

3. **Lập phương trình**:
\[
x + 2x + 3x = 6x
\]
Ta cần tính giá trị của \( x \):
\[
6x = \frac{408}{315}
\]
Suy ra:
\[
x = \frac{408}{315 \cdot 6} = \frac{408}{1890}
\]

4. **Tính các phân số**:
- Phân số thứ nhất: \( x = \frac{408}{1890} \)
- Phân số thứ hai: \( 2x = \frac{816}{1890} \)
- Phân số thứ ba: \( 3x = \frac{1224}{1890} \)

5. **Rút gọn các phân số**:
- \( \frac{408}{1890} = \frac{68}{315} \)
- \( \frac{816}{1890} = \frac{136}{315} \)
- \( \frac{1224}{1890} = \frac{204}{315} \)

Do đó, ba phân số cần tìm là:
\[
\frac{68}{315}, \frac{136}{315}, \frac{204}{315}
\]