Ta có tam giác vuông ABC với A = 90°, AB = 21 cm, AC = 28 cm. Theo định lý Pythagore, ta tính độ dài cạnh BC như sau:

\[
BC = \sqrt{AC^2 + AB^2} = \sqrt{28^2 + 21^2} = \sqrt{784 + 441} = \sqrt{1225} = 35 \, \text{cm}
\]

### a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE.

Khi D là điểm chia đường phân giác của góc A cắt BC, ta áp dụng định lý về độ dài đường phân giác:

\[
\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4}
\]

Gọi \( BD = 3k \) và \( DC = 4k \). Ta có:

\[
BD + DC = BC \implies 3k + 4k = 35 \implies 7k = 35 \implies k = 5
\]

Vậy:

\[
BD = 3k = 15 \, \text{cm}
\]
\[
DC = 4k = 20 \, \text{cm}
\]

Tiếp theo, để tìm DE, lưu ý rằng DE song song với AB (tức là DE \(\parallel\) AB), cho nên theo tỉ lệ với các đoạn thẳng, ta có:

\[
\frac{DE}{AB} = \frac{DC}{AC} \implies \frac{DE}{21} = \frac{20}{28}
\]

Giải phương trình trên:

\[
DE = 21 \cdot \frac{20}{28} = 15 \, \text{cm}
\]

### b) Tính diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD.

**Diện tích tam giác ABD:**

\[
S_{ABD} = \frac{1}{2} \times AB \times BD = \frac{1}{2} \times 21 \times 15 = 157.5 \, \text{cm}^2
\]

**Diện tích tam giác ACD:**

\[
S_{ACD} = \frac{1}{2} \times AC \times DC = \frac{1}{2} \times 28 \times 20 = 280 \, \text{cm}^2
\]

### Kết quả:

a) \( BD = 15 \, \text{cm}, DC = 20 \, \text{cm}, DE = 15 \, \text{cm} \)

b) \( S_{ABD} = 157.5 \, \text{cm}^2, S_{ACD} = 280 \, \text{cm}^2 \)