Để giải bài 4 và bài 5 trong hình, ta sẽ làm như sau:

**Bài 4:**
1. Để chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình gì, ta cần sử dụng tính chất của các trung tuyến trong tam giác.
2. Do BM và CN là các trung tuyến của tam giác ABC, G là giao điểm của BM và CN. Ta có:
- M là trung điểm của AC
- N là trung điểm của AB
- P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của G lên BC và AC.

Tứ giác MNQP là hình bình hành vì:
- MN // PQ (do M và N là trung điểm)
- MP // NQ (do G là trung điểm của đoạn MQ và MP)

**Bài 5:**
a) Để xác định dạng của tứ giác ADME, ta thấy:
- A, D, M, E được xác định trong tam giác vuông ABC.
- Tùy thuộc vào vị trí của các điểm, ta có thể chứng minh ADME là hình chữ nhật nếu AD // ME và AM // DE.

b) Để tìm trung điểm của đoạn DM, bạn có thể tính toạ độ trung điểm này bằng cách lấy trung bình cộng hai toạ độ của điểm D và M.

c) Điểm M có vị trí nằm trên BC có độ dài nhỏ nhất, từ đó ta có cách tính tiếp basado vào chiều dài AB và AC được cho.

Nếu bạn có thêm câu hỏi cụ thể cho từng phần, hãy cho tôi biết!