Để tìm số \( x \) thỏa mãn các điều kiện:

- \( x \) chia hết cho 28 (\( x \mid 28 \))
- \( x \) chia hết cho 56 (\( x \mid 56 \))
- \( x \) chia hết cho 70 (\( x \mid 70 \))
- \( 500 < x < 600 \)

Ta sẽ tính bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của các số 28, 56, và 70.

1. **Phân tích ra thừa số nguyên tố**:
- \( 28 = 2^2 \times 7 \)
- \( 56 = 2^3 \times 7 \)
- \( 70 = 2 \times 5 \times 7 \)

2. **Tìm BCNN**:
- Lấy mỗi thừa số với số mũ lớn nhất xuất hiện ở các phân tích:
- \( 2^3 \) (từ 56)
- \( 5^1 \) (từ 70)
- \( 7^1 \) (xuất hiện trong cả 28, 56, 70)

Vậy,
\[
\text{BCNN}(28, 56, 70) = 2^3 \times 5^1 \times 7^1 = 8 \times 5 \times 7 = 280
\]

3. **Tìm các bội số của BCNN trong khoảng \( 500 < x < 600 \)**:
- Bội số của 280 trong khoảng 500 đến 600 là:
\[
280 \times 1 = 280 \quad (\text{không thỏa mãn})
\]
\[
280 \times 2 = 560 \quad (\text{thỏa mãn})
\]
\[
280 \times 3 = 840 \quad (\text{quá lớn})
\]

Vậy, số \( x \) thỏa mãn tất cả các điều kiện trên là \( 560 \).

**Kết luận**: \( x = 560 \) là số duy nhất thỏa mãn điều kiện đã cho.