a. ta có góc BAC chắn cung BC nên BAC=1/2 sđBC=1/2 BOC=90°
nên tg BAC vuông tại A
b. ta có
góc ACI=ABO(tc góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung )
ABO=BAO( tg OAB cân tại O)
BAO=AOI ( do Ab//OI)
=> ACI=AOI
=> tg OACI nội tiếp
=> IAO+ICO=180
=>OAI=90°
hay OA⊥IA ( đpcm)
c. AH=HC
BO=OC
=> OH là đường trung bình ứng với AB
=>OH=1/2 AB=9 cm
BC=30cm
=>OA=1/2 BC=15cm
áp hệ thức lượng trong tg AIO có AH⊥OI
OA^2=OH.OI
=> OI=25cm
áp dụng định lý pytago vào tg ABC
=> AC=√(30^2-18^2)=24cm
=>HC=12cm
áp dựng hệ thức lượng trong tg vuông vào tg OCI có HC⊥OI
HC.OI=OC.IC
=>IC=20cm
d.K thuộc đg trung trực của AC
nên AK=AC
=> sđAK=sđAC
KCI=1/2 sđKC (tc góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung )
ACK=1/2 sđAC(góc chắn cung)
=> KCI=ACK
=> KC là pg