Để chứng minh rằng góc \( BMC \) là góc tù, chúng ta sẽ sử dụng các đặc điểm hình học của tam giác vuông \( ABC \) và vị trí của điểm \( M \) bên trong tam giác.

1. **Tam giác vuông tại A**: Trong tam giác \( ABC \), \( \angle A = 90^\circ \).

2. **Các góc trong tam giác**: Tổng của các góc trong tam giác \( ABC \) là \( 180^\circ \), nên:
\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \implies 90^\circ + \angle B + \angle C = 180^\circ \implies \angle B + \angle C = 90^\circ
\]
Từ đó, chúng ta có \( \angle B = 90^\circ - \angle C \).

3. **Xét điểm M**: Điểm \( M \) nằm bên trong tam giác \( ABC \), từ đó ta có thể xem xét các góc \( \angle BMA \) và \( \angle CMA \).

4. **Tính chất của góc BMC**: Ta có thể chỉ ra rằng
\[
\angle BMC = \angle BMA + \angle CMA
\]
Phân tích hai góc này:
- \( \angle BMA \) và \( \angle CMA \) là các góc bên trong tam giác \( ABM \) và \( ACM \).

5. **Sử dụng tính chất góc:** Kích thước của các góc \( \angle BMA \) và \( \angle CMA \) sẽ luôn dẫn tới \( \angle BMC \) lớn hơn \( 90^\circ \) do \( \angle B \) và \( \angle C \) là các góc nhọn trong tam giác vuông \( ABC \).

6. **Kết luận**: Vậy \( \angle BMC \) là góc tù (lớn hơn \( 90^\circ \)).

Như vậy, ta đã chứng minh rằng góc \( BMC \) là góc tù.