Để tìm các đa thức \( P \) và \( Q \) trong mỗi trường hợp, ta có thể sử dụng phương pháp đặt nhân tử và so sánh các hệ số.

### a)
\[
\frac{(x + 2)P}{x - 2} = \frac{(x - 1)Q}{x^2 - 4}
\]

Ghi chú rằng \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \), ta có thể quy đồng:

\[
\frac{(x + 2)P}{x - 2} = \frac{(x - 1)Q}{(x - 2)(x + 2)}
\]

Nhân hai bên với \( (x - 2)(x + 2) \):

\[
(x + 2)P (x + 2) = (x - 1)Q
\]

Để tìm \( P \) và \( Q \), chúng ta giả sử \( P \) và \( Q \) là các đa thức bậc 1:

Giả sử \( P = a \) và \( Q = b \) (có thể lấy các hệ số tùy ý), ta có phương trình:

\[
(x + 2)(a)(x + 2) = (x - 1)(b)
\]

Giải ra ta có:

\[
a(x^2 + 4x + 4) = bx - b
\]

Bằng cách so sánh hệ số, ta sẽ tìm được các hệ số \( a \) và \( b \).

### b)
\[
\frac{(x + 2)P}{x^2 - 1} = \frac{(x - 2)Q}{x^2 - 2x + 1}
\]

Ở đây ta có \( x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \) và \( x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \).

Do đó, ta có thể viết lại dưới dạng:

\[
\frac{(x + 2)P}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{(x - 2)Q}{(x - 1)^2}
\]

Nhân hai bên với \( (x - 1)^2(x + 1) \):

\[
(x + 2)P(x - 1) = (x - 2)Q(x + 1)
\]

Giả sử \( P = a \) và \( Q = b \):

\[
(x + 2)(a)(x - 1) = (x - 2)(b)(x + 1)
\]

Tương tự, chúng ta giải ra và so sánh các hệ số để tìm \( a \) và \( b \).

### Tổng kết
Để tìm \( P \) và \( Q \), ta có thể giả định các dạng thích hợp của đa thức và sử dụng hệ số để giải cho cả hai trường hợp.